已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=

石头软 1年前 已收到1个回答 举报
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我要好好爱自己 幼苗

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M、N是方程x²－4x－1=0的两根,则M＋N=4,MN=－1
则：
(M/N)＋(N/M)
=[M²＋N²]/(MN)
=－(M²＋N²)
=－[(M＋N)²－2MN]
=－[16＋2]
=－18

1年前 追问

8

石头软 举报

答案是2或-18。

举报 我要好好爱自己

m²－4m－1=0且n²－4n－1=0 两式相减，得： (m²－n²)－4(m－n)=0 (m－n)(m＋n－4)=0 1、若m=n，则m/n＋n/m=2 2、若m≠n，则m＋n=4 因(m²－4m－1)＋(n²－4n－1)=0 (m²＋n²)－4(m＋n)－2=0 m²＋n²=18 (m＋n)²=m²＋2mn＋n² 16=18＋2mn 则：mn=－1 则：m/n＋n/m=[m²＋n²]/(mn)=－18
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