一道数学题难倒英雄汉 Post By：2010-2-8 15:23:00 Post IP：218.91.90.27

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对一切实数x,不等式x^2+a|x|+1>=0恒成立,则a的取值范围是?
sgf888 1年前 已收到3个回答 举报
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benxyy20 幼苗

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楼上的最后一步错了
x^2+a|x|+1>=0
即|x|^2+a|x|+1>=0
设|x|=y,则y>=0
y^2+ay+1>=0 在y>=0时恒成立
y=0,y^2+ay+1>=0 对 任何 a恒成立
y>0时,a>=-(y^2+1)/y=-(y+1/y)
所以a要大于其最大值,即-2
故a>=-2

1年前

10

topfighter3721 幼苗

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1.x>0时不等式为x^2+ax+1>=0求得 -2=2.x<0时不等式为x^2-ax+1>=0求得 -2=3.x=0时 1>=0 恒成立
综上 -2=

1年前

2

橡胶人体62 幼苗

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x^2+a|x|+1>=0
即|x|^2+a|x|+1>=0
设|x|=y,则y>=0
y^2+ay+1>=0 在y>=0时恒成立
y=0,y^2+ay+1>=0 对 任何 a恒成立
y>0时,a=-(y^2+1)/y=-(y+1/y)<=-2 （基本不等式 当 y=1时取等号）
故 a<=-2

1年前

2
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