一道数学题 难倒一大批(各位哥哥姐姐弟弟妹妹叔叔阿姨帮帮忙吧~谢谢)

a+b=16
注:a^2表示a平方
由题意得:
(a^2+ab+b^2)/a+b = 49/4
(a^2+ab+b^2)/a+b=[(a+b)^2-ab]/a+b
=a+b - ab/a+b = 49/4
设a、b为方程x^2-px+q=0,则a+b=p ab=q
p-q/p=49/4 q=p^2-49p/4>=0
得p=49/4
因为a、b是正整数,所以p、q是正整数.所以p>12
又方程要有实数根,所以delta >=0
即p^2-4q=p^2-4p^2+49p=-3p^2+49p>=0
得0

(a+b)/(a^2+ab+b^2)=4/49
解法一：
注意a不等于b,不妨设a>b
变形一下：
4(a+b)^2=4ab+49(a+b)<(a+b)^2+49(a+b)
=> 3(a+b)< 49 故a+b<17
又4(a+b)^2=4ab+49(a+b)>4+49(a+b)
=> a+b>12
这样12

1年前

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