（2011•湖北）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，
（2011•湖北）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．
赞 jiang1234 幼苗
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解题思路：（I）由已知中an+1=rSn，我们可以得到以an+2=rSn+1，两式相减后结合数列前n项和定义，我们可以判断出数列{an}中从第二项开始，后一项与前一项之间的关系，因为式子中含有参数r，故我们可以对r进行分类讨论，即可得到答案．
（II）根据（I）的结论，我们同样要对r进行分类讨论，结合等差数列的判定方法，即要判断am+1，am，am+2是否成等差数列，即判断am+1+am+2=2am是否成立，论证后即可得到答案．
（II）根据（I）的结论，我们同样要对r进行分类讨论，结合等差数列的判定方法，即要判断am+1，am，am+2是否成等差数列，即判断am+1+am+2=2am是否成立，论证后即可得到答案．
（I）由已知an+1=rSn，则an+2=rSn+1，两式相减得an+2-an+1=r（Sn+1-Sn）=ran+1即an+2=（r+1）an+1又 a2=ra1=ra∴当r=0时，数列{an}为：a，0，0，…；当r≠0时，由r≠-1，a≠0，∴an≠0由an+2=（r+1）an+1得数列...
点评：
本题考点： 等差数列的性质；数列递推式．
考点点评： 本题考查的知识点为等差数列、等比数列的基础知识，同时考查了推理论证能力，以及特殊与一般的思想．
1年前
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