设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=[1/2]，记Fz

/>F_Z（z）=P（XY≤z）=P（XY≤z|Y=0）P（Y=0）+P（XY≤z|Y=1）P（Y=1）
=
1
2[P(XY≤z|Y=0)+P(XY≤z|Y=1)]
=
1
2[P(X*0≤z|Y=0)+P(X≤z|Y=1)]
∵X、Y独立
∴FZ(z)=
1
2[P(X*0≤z)+P(X≤z)]
分以下情况讨论：
（1）若z＜0，则FZ(z)=
1
2Φ(z)
（2）若z≥0，则FZ(z)=
1
2(1+Φ(z))
Φ（z）是连续函数，Z的分布函数只在z=0处有跳跃
∴z=0是唯一的间断点
故选：B．

点评：
本题考点： A:分布函数的性质 B:函数间断点的类型及判断

考点点评： 1．必须从分布函数的定义出发，即FZ（z）=P（Z≤z），按照定义一步步取得Z的分布函数
2．难点在于Y分情况的讨论
3．独立事件意味着P（X|Y）=P（X）