异面直线的距离在正方体A1B1C1D1-ABCD中棱长为1,求B1D1和A1B的距离A1D和两异面直线的公垂线是什么关系

异面直线的距离
在正方体A1B1C1D1-ABCD中棱长为1,求B1D1和A1B的距离
A1D和两异面直线的公垂线是什么关系呢？
law19822007 1年前 已收到2个回答 举报
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wigooluo 幼苗

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连接D1C,B1C,BD,A1D
则:A1B平行D1C,BD平行B1D1,所以平面A1BD平行平面D1CB1
连接AC1,可以证明AC1垂直平面A1BD(及平面D1CB1)
所以:AC1平行于两异面直线的公垂线
同时,AC1垂直A1D,所以:A1D和两异面直线的公垂线相互垂直
可以证明平面A1BD与平面D1CB1间的距离=(AC1)/3
所以:B1D1和A1B的距离=(AC1)/3=(1/3)(1^2+1^2+1^2)^(1/2)=(根号3)/3

1年前

5

柳朗 幼苗

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=A1D，即根号2

1年前

2
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