冰河长啸
春芽
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从M向BC作垂线ME交BC与E,从E向BN作垂线交BN与F,如图,连结MF,则∠EFM与所求二面角A-BN-M互补(ME⊥BN,EF⊥BN,∴ BN⊥平面MEF,∠MFE是二面角);
已知ME=1,则EF=BE*cos(∠BEF)=BE*cos(∠ABN)=BE*cos[arctan(AN/AB)]=(1/2)*arctan(1/2)=1/√5;
MF=√(ME²+EF²)=√(1+1/5)=√(6/5);
∴ cos∠MFE=EF/MF=(1/√5)/(√(6/5)=√6/6;
∴ 二面角A-BM-N的余弦=cos(180°-∠MFE)=-cos∠MFE=-√6/6;
1年前
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