在Rt△ABC中,∠BAC=90º,AB＜AC,点M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N,动点P从点B出发沿

（1）相似．
证明：∵MN⊥BC交AC于点N,MQ丄MP,
∴∠BMN=∠PMQ=90°,
即∠BMP+∠PMN=∠PMN+∠NMQ,
∴∠PMB=∠NMQ,
∵△ABC与△MNC中,∠C=∠C,∠A=∠NMC=90°,
∴△ABC∽△MNC,
∴∠B=∠MNC,
∴△PBM∽△QNM；
（2）①在直角△ABC中,∠ABC=60°,AB=4根号3 cm,则BC=8根号3cm,AC=12cm．
由M为BC中点,得BM=CM=4根号3（cm）,若BP=根号3cm．
∵在Rt△CMN中,∠CMN=90°,∠MCN=30°,∴NC=
CM
cos30°
=8cm,
∵△PBM∽△QNM,
∴
MN
BM
=
NQ
BP
,
即NQ=1,
则求动点Q的运动速度是每秒钟1cm．
②AP=AB-BP=4
3
-
3
t,
AQ=AN+NQ=AC-NC+NQ=12-8+t=4+t,
则当0＜t＜4时,△APQ的面积为：S=
1
2
AP•AQ=
1
2
（4
3
-
3
t）（4+t）=
16
3
−
3
t2
2
,
当t＞4时,AP=
3
t-4
3
=（t-4）
3
．
则△APQ的面积为：S=
1
2
AP•AQ=
1
2
（
3
t-4
3
）（4+t）=
3
t2−16
3

2
．

还没回家进户门