daicy7380
幼苗
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|S| 表示集合S中元素的个数.
因为 0^2=0 ,1^2=1 ,2^2=4 ,3^2=9≡2 ,4^2=16≡2 ,5^2=25≡4 ,6^2=36≡1 ,
所以,任意一个整数的平方被7除的余数只可能是 0、1、2、4 .
由于 1+1=2 ,1+2=3 ,2+2=4 ,1+4=5 ,2+4=6 ,4+4=8≡1 ,均不是 7 的倍数,
且 0+1=1 ,0+2=2 ,0+4=4 也不是 7 的倍数 ,
因此,只要取的数都不是 7 的倍数,再加上一个 7 (或其它 7 的倍数),就满足要求.
也就是,|S| 的最大值为 50-[50/7]+1=44 .
1年前
追问
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lovelovehai
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就是。。。问什么要加上一个7或者7的倍数啊 解决完这道题也拜托了~等解完给你追加分的哦。。我明早起来看看。。谢谢啦 http://zhidao.baidu.com/question/449917185.html?quesup2#replyask-61754856
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daicy7380
添上 7 (或者其它 7 的倍数),不是多取一个么?因为要 |S| 的最大值,所以尽可能多取些数。 但再不能添了(因为只剩下 7 的倍数的数,再添上任意一个,S中就有两个 7 的倍数的数,它们的平方和仍是 7 的倍数,就不满足要求了)。