请求详解该集合题：在集合{1、2、3.50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值

请求详解该集合题：在集合{1、2、3.50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值
题中|S|应是指元素个数，即指最多的元素个数，而不是指元素的值之和。
甩牙囝 1年前 已收到2个回答 举报
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cmqing 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

考虑1-7的平方对7取余数,依次为1,4,2,2,4,1,0,其后每7个数的平方对7取余数均为这列数；由此可以看出两个元素平方和是7的倍数只能要求两个数的平方本身是7的倍数；所以|S|要取最大值只需要去掉S中7的倍数就可以了

1年前 追问

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甩牙囝 举报

按先生的思路是在{1,2,3……，50}中去除7,14,21,28,35,42,49个，那还存下43个元素，则|S|=43.，不过出该题的书（2010年华东师大出版社《高一奥数教程》第五版）中有最后的答案是：44,。所以我不知道，我的理解中间还有什么偏差，还望请先生能否完整的做一遍，直至解出答案。谢谢！

举报 cmqing

答案的确是44，很抱歉我没有说清楚，7是可以保留的（其实保留任意一个7的倍数也行），因为两个元素平方和是7的倍数要求两个数的平方本身是7的倍数，只有一个的话是可以的，不能同时出现两个

yy前台 幼苗

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只有两个元素均为7的倍数 平方和才为7的倍数 因此S中有且只能有一个7的倍数
要|S|的最大值 则这个元素为49
也就是S中去掉 7 14 21 28 35 42 |S|=50*51/2-7-14-21-28-35-42=1128

1年前

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