已知数列{an}的通项an=2n-1（n=1，2，3，…），现将其中所有的完全平方数（即正整数的平方）抽出按从小到大的顺

已知数列{a_n}的通项a_n=2n-1（n=1，2，3，…），现将其中所有的完全平方数（即正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列{b_n}．
（1）若b_k=a_m，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=______
（2）记S_n是数列{an}的前n项和，则

nbn

能取到的最大值等于______．

Q7066062 1年前已收到1个回答举报

半夜ss上网幼苗

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解题思路：（1）由题设知bk＝(2k−1)2=2（2k²-2k+1）-1，由此能求出m．
（2）由题设知

nbn

n(2n−1)2

=[14n+

1/n

−4]≤1，由此能求出

nbn

的最大值．

（1）∵数列{an}的通项an=2n-1，∴由题设知bk＝(2k−1)2=2（2k2-2k+1）-1，∵bk=am，∴m=2k2-2k+1．（2）∵Sn是数列{an}的前n项和，an=2n-1，∴Sn＝n+n(n−1)2×2=n2，∵bn＝(2n−1)2，∴Snnbn=n2n(2n−1)2=14n+1n−...

点评：
本题考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．

考点点评：本题考查数列与函数的综合应用，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．

1年前

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