fffyb
幼苗
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an=(根号2-1)((an-1)+2)
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
..
..
..
a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得(左右两边可以相约相同的项)
an=2(1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+.+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和](a1(1-q^n)/(1-q))
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X(根号2-1)^(n-1)
化简得
an=(2+根号2)[1-(根号2-1)^n]-2(根号2-1)^n-1
1年前
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10
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fffyb
an+1=(√2+1)an+2 an+1/an+2=√2+1 an/an+1=√2+1 an-1/an=√2+1 、、、 a1/a2=√2+1 将等式相乘最后有 a1/an=(√2+1)^(n-1) 所以 an=2/(√2+1)^(n-1)
清丝剪雨
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请问an+1=(√2+1)an+2这一步怎么得来的?
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fffyb
对不起,第二个方法不对! 见下一个方法: 由an+1=(2½-1)an+(2×2½-2) 设an和an+1为x, 可求出x=2½, 那么(an+1-2½)=(2½-1)(an-2½) 那么an-2½成等比数列且公比为2½-1 又由以知条件 得:通项公式an=(1-2½)(2½-1)^((n-1))+2½