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解题思路：首先，判断出
un(0)的敛散性；然后，根据x＞0时，
＜1，判断出
un(x)收敛．
| ∞ |
 |
| n＝1 |
| lim |
| n→∞ |
| un+1(x) |
| un(x) |
| ∞ |
|
| n＝1 |
设un(x)＝
xn
(1+x)(1+x2)…(1+xn)，
显然当x=0时，un（0）=0，
∞
n＝1un(0)收敛，
当x＞0时，un（x）＞0，
lim
n→∞
un+1(x)
un(x)＝
lim
n→∞
x
1+xn+1＝
x，0＜x＜1
1
2，x＝1
0，x＞1，
∴当x＞0时，
lim
n→∞
un+1(x)
un(x)＜1
于是x≥0，
∞
n＝1un(x)收敛．
点评：
本题考点： 无穷级数的函数项级数．
考点点评： 此题是考查函数项级数的敛散性判定，常用的判定方法：比值法、极限法、根式法等，要熟悉．
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3344判断级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
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你能帮帮他们吗