判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p)

利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1）^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛
令Un=ln n/(n^p)
（1）当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散
（2）当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降
又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛
下面判断绝对收敛性
①当01时,利用比较判别法的极限形式,令1

ln n/(n^p) j大于零。
求绝对收敛即求ln n/(n^p) 的收敛性，
当p<0时，ln n/(n^p) 趋于无穷。所以ln n/(n^p) 发散。所以级数发散。

当n大于3时，ln n/(n^p) >1/n^p的，
而当p>=1时，1/n^p是发散的，ln n/(n^p)也是发散的。
当0

1年前

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