三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是______．

zcxd 1年前已收到1个回答举报

wfy9933 幼苗

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解题思路：利用丙的方法，将字母a分离出来，只需研究二次函数在闭区间上的最大值即可．将

x]看成整体，转化成关于 [y/x]的二次函数，求出 [y/x]的范围，即可求出二次函数在闭区间上的最大值．

选用丙的方法，∵xy≤ax²+2y²
∴ax²≥xy-2y²，∴a≥
y
x−2•
y2
x2＝−2(
y
x−
1
4)2+
1
8，
又
y
x−2•
y2
x2＝−2(
y
x−
1
4)2+
1
8，
而 [y/x∈[1，3]，
∴[−2(
y
x−
1
4)2+
1
8]max=-1，
故答案为[-1，+∞）．

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题以不同的思路为载体，考查学生解决问题的能力，考查了函数恒成立的问题，以及参数分离法的运用和转化的数学思想，属于中档题．

1年前

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