三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax 2 +2y 2 对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax² +2y² 对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x² ，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（）．