三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax 2 +2y 2 对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax 2 +2y 2 对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x 2 ，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是______．
fcbaf 1年前 已收到1个回答 举报
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蝈蝈158 幼苗

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采用丙的方法：
a≥
y
x -2•
y 2
x 2 =-2(
y
x -
1
4 ) 2 +
1
8 ，
又 a≥
y
x -2•
y 2
x 2 =-2(
y
x -
1
4 ) 2 +
1
8 ，
而
y
x ∈[1，3] ， [-2 (
y
x -
1
4 ) 2 +
1
8 ] max =-1，
故答案为：[-1，+∞）．

1年前

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