已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

解题思路：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以游离参数将问题转化为：a≥

y

x

−2(

y

x

)2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答．

由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥
y
x−2(
y
x)2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 t＝
y
x，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y＝−2t2+t＝−2(t−
1
4)2+
1
8
∴y_max=-1，
∴a≥-1
故选D．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，综合性强，难度大，易出错．在解答的过程当中充分体现了游离参数的办法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．

数字不能放在字母后面，除非你的元太多。但是就这些元不需要啊！