（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x

∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x ² ，
∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f（-x）=（-x） ² =x ² =f（x），
又f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：




当a=0时，直线y=x+a变为直线l ₁ ，其方程为：y=x，显然，l ₁ 与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；
当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x ₀ ∈[0，1]．
由

y=x+a
y= x 2 得：x ² -x-a=0，由△=1+4a=0得a=-
1
4 ，此时，x ₀ =x=
1
2 ∈[0，1]．
综上所述，a=-
1
4 或a=0．
故答案为：-
1
4 或a=0．