折射率是根号3的玻璃球,外来光线经折射,反射.折射回到空气中时.与入射光线平行,求入射角

由题意可知,光路如下图.



设玻璃球的半径是R,入射角是 i ,第一次折射角是 r ,已知玻璃折射率 n＝根号3
则有　sin i ＝n * sin r
由几何关系知　i ＝2 r 　（三角形一个外角等于其余两个内角之和,以及同位角关系）
所以得　sin i ＝n * sin( i / 2 )
即　2* sin( i / 2) * cos( i / 2)＝n * sin( i / 2 )
那么　cos( i / 2)＝n / 2＝（根号3）/ 2
可见, i / 2＝30度
那么所求的入射角是　i＝60度　.

画出光路图可得：
i=2r (i为入射角，r为折射角)
sini/sinr=3^1/2
解上列方程组可得：i=60°
所以入射角为60°。