在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项和为Sn

解题思路：（1）由已知条件求出a₁₇=-12，从而得到d=

a17−a9

17−9

=

24

8

＝3，由此求出前n项和，利用配方法能求出S_n的最小值．
（2）数列{a_n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，所以当n≤21时，T_n=-S_n，当n＞21时，T_n=S_n-2S₂₁，由此利用分类讨论思想能求出T_n．

（1）在等差数列{a_n}中，
∵a₁₆+a₁₇+a₁₈=a₉=-36，
∴3a₁₇=-36，解得a₁₇=-12，
∴d=
a17−a9
17−9=[24/8＝3，
∴a₉=a₁+8×3=-36，解得a₁=-60，
∴S_n=-60n+
n(n−1)
2×3=
3
2(n2−41n)=
3
2(n−
41
2)2-
5043
8]．
∴当n=20或n=21时，S_n取最小值-630．
（2）∵a₁=-60，d=3，
∴a_n=-60+（n-1）×3=3n-63，
由a_n=3n-63≥0，得n≥21，
∵a₂₀=3×20-63=-3＜0，a₂₁=3×21-63=0，
∴数列{a_n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，
当n≤21时，T_n=-S_n=-[-60n+
n(n−1)
2×3]=-[3/2n2+
123
2n．
当n＞21时，T_n=S_n-2S₂₁=-60n+
n(n−1)
2×3-2[-60×21+
21(21−1)
2×3]
=
3
2n2−
123
2n+1260．
∴Tn＝

−
3
2n2+
123
2n，n≤21

3
2n2−
123
2n+1260，n＞21]．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的最小值的求法，考查数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．

因为，a16+a17+a18=3a17=3（a1+16d），又因为3a17=a9=—36，a9=a1+8d=-36
所以，a1=—60，d=3，所以an=3n-63，sn=n（3n-123）/2
将sn看成二次函数，对称轴为41/2,因此当n=20时，sn=-630，当n=21时，sn=-630，因此当n=20，或21时，sn最小
|an|={ 63-3n n小于等于...

①a1+8d=-36 且 a1+15d+a1+16d+a1+17d=-36
a1+8d=-36 且 3a1+48d=-36
a1+8d=-36 且 a1+16d=-12 8d=24 d=3 a1=-60
Sn=-60n+3n(n-1)/2=3/2n^2-(60+3/2)n=3n^2/2-123n/2=3/2(n^2-4...

SN=-60N+3/2（N2-N）