已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)="T" f(x)成立.

（Ⅰ）f(x)=
（Ⅱ）因为函数f(x)=a ^x （a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组： 有解，消去y得a ^x =x,
显然x=0不是方程a ^x =x的解，所以存在非零常数T，使a ^T ="T."
于是对于f(x)=a ^x 有
故f(x)=a ^x ∈M.
（Ⅲ）实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}

（Ⅰ）把函数f(x)= x代入f(x+T)="T" f(x)不恒成立，所以 函数f(x)=" x" 不属于集合M；（Ⅱ）由函数 且 的图象与函数 的图象有公共点，可得 ，存在非零常数T，使 .把函数 代入f(x+T)="T" f(x)，结合 ，可得函数 属于集合M；（Ⅲ）先讨论实数 是否为0， 时显然成立； 时，把函数 代入整理得 恒成立，所以 .根据三角函数的诱导公式可得实数 的值.