经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为______．

解题思路：联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线x+3y+4=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．

联立直线方程

3x−2y+1＝0①
x+3y+4＝0②，
①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，
原方程组的解为：

x＝−1
y＝−1，
所以两直线的交点坐标为（-1，-1），
又因为直线x+3y+4=0的斜率为−
1
3，所以所求直线的斜率为3，
则所求直线的方程为：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．
故答案为：3x-y+2=0．

点评：
本题考点： 两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．

直线3x-2y+1=0 和x+3y+4=0 的交点
3x-2y+1=0
y=（3x+1）/2
x+3y+4=0
y=-（x+4）/3
则（3x+1）/2=-（x+4）/3
同乘以6得
9x+3=-2x-8
11x=-11
则x=-1
则y=-1
则交点为（-1，-1）
则设直线为
y+1=k...