设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a
求一下第（2）题
求一下第（2）题
赞 babyqiqi12 春芽
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函数的定义域为：(0,2)
(1) 当a=1时,则：
f(x)=ln(-x²+2x)+x
令：φ(x)=(-x²+2x)；g(x)=x
则：φ(x) 在 (0,1] 上单调递增,在 [1,2) 上单调递减；g(x) 在(0,2) 上单调递增.
综上：f(x) 在(0,1] 上单调递增,在 [1,2) 上单调递减.
(2) ∵ f(x) 在(0,1] 上单调递增
∴ f(1)=ln1+ln1+a = ½
解得：a=1/2
(1) 当a=1时,则：
f(x)=ln(-x²+2x)+x
令：φ(x)=(-x²+2x)；g(x)=x
则：φ(x) 在 (0,1] 上单调递增,在 [1,2) 上单调递减；g(x) 在(0,2) 上单调递增.
综上：f(x) 在(0,1] 上单调递增,在 [1,2) 上单调递减.
(2) ∵ f(x) 在(0,1] 上单调递增
∴ f(1)=ln1+ln1+a = ½
解得：a=1/2
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