△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若∠AED=∠B，则下列各式中，成立的是（ ）
△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若∠AED=∠B，则下列各式中，成立的是（ ）
A．AD：AB=AE：AC
B．AD：BD=AE：CE
C．AD•AB=AE•AC
D．AD•BD=AE•CE
A．AD：AB=AE：AC
B．AD：BD=AE：CE
C．AD•AB=AE•AC
D．AD•BD=AE•CE
赞 雨多天光 春芽
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解题思路：根据∠A=∠A，∠AED=∠B证△ADE∽△ACB，推出[AD/AC]=[AE/AB]，推出AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，当∠ADE=∠B时，能推出AD•BD=AE•CE，根据以上结论推出即可．
∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴[AD/AC]=[AE/AB]，
∴AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，
∴选项A、B错误；选项C正确；
根据已知不能推出AD•BD=AE•CE，（当∠ADE=∠B时，能推出AD•BD=AE•CE），
即选项D错误；
故选C．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
1年前
6
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