a=(2x-3)/(2x^2-1),x∈[-1,1]

f(x)=2ax^2-2x+3-a在[-1,1]上存在零点,
1)f(1)f(-1)=(a+1)(a+5)<=0,-5<=a<=-1;
2)1/(2a)∈[-1,1],即a>=1/2,或a<=-1/2.
af[1/(2a)]=a[-1/(2a)+3-a]=-a^2+3a-1/2<=0,①
且af(1)=a(a+1)>=0,②或af(-1)=a(a+5)>=0,③
由①，a^2-3a+1/2>=0,解得a>=(3+√7)/2,或a<=(3-√7)/2.
由②，a>=0或a<=-1;
由③，a>=0或a<=-5.
③的解集是②的解集的子集，两者的并集是②的解集，与①的交集是a>=(3+√7)/2,或a<=-1,为2)的解集。
1)与2)的并集是{x|a>=(3+√7)/2,或a<=-1}，为所求.