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1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+.+1/(97*99)+1/(99*101)
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+.+1/2*(1/97-1/99)+1/2*(1/99-1/101)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/97-1/99+1/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+.+1/2*(1/97-1/99)+1/2*(1/99-1/101)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/97-1/99+1/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*100/101
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