已知{a n }为等比数列，a 1 =1，a 5 =256；S n 为等差数列{b n }的前n项和，b 1 =2，5S

（1）设{a _n }的公比为q，由a ₅ =a ₁ q ⁴ 得q=4，所以a _n =4 ^n-1 ．
设{b _n }的公差为d，由5S ₅ =2S ₈ 得5（5b ₁ +10d）=2（8b ₁ +28d）， d=
3
2 a 1 =
3
2 ×2=3 ，
所以b _n =b ₁ +（n-1）d=3n-1．
（2）T _n =1•2+4•5+4 ² •8++4 ^n-1 （3n-1），①
4T _n =4•2+4 ² •5+4 ³ •8++4 ⁿ （3n-1），②
②-①得：3T _n =-2-3（4+4 ² ++4 ⁿ ）+4 ⁿ （3n-1）
=-2+4（1-4 ^n-1 ）+4 ⁿ （3n-1）
=2+（3n-2）•4 ⁿ
∴T _n =（n-
2
3 ）4 ⁿ +
2
3