aj4560 春芽
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证明:(1)∵AD=CD,点E是边AC的中点,
∴DE⊥AC.
即得DE是线段AC的垂直平分线.
∴AF=CF.
∴∠FAC=∠ACB.
在Rt△ABC中,由∠BAC=90°,
得∠B+∠ACB=90°,∠FAC+∠BAF=90°.
∴∠B=∠BAF.
∴AF=BF.
(2)∵AG∥CF,∴∠AGE=∠CFE.
又∵点E是边AC的中点,∴AE=CE.
在△AEG和△CEF中,
∠AGE=∠CFE
∠AEG=∠CEF
AE=CE,
∴△AEG≌△CEF(AAS).
∴AG=CF.
又∵AG∥CF,∴四边形AFCG是平行四边形.
∵AF=CF,∴四边形AFCG是菱形.
在Rt△ABC中,由AF=CF,AF=BF,得BF=CF.
即得点F是边BC的中点.
又∵AB=AC,∴AF⊥BC.即得∠AFC=90°.
∴四边形AFCG是正方形.
点评:
本题考点: 正方形的判定;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查的是正方形的判定方法,考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识的灵活运用,判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质.
1年前
你能帮帮他们吗