在直角三角形abc中角C 等于90度,AC 等于 BC ,D是 AC 上一点,AE 垂直 BD 交 BD 的延长线于 E

在直角三角形abc中角C 等于90度,AC 等于 BC ,D是 AC 上一点,AE 垂直 BD 交 BD 的延长线于 E ,
BD 等于2AE ,证BD 是角 ABC 的平分线
城头草 1年前 已收到2个回答 举报
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8k阿浪 幼苗

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证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC,
∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又BD=2AE,
∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线．

1年前

5

灰姑娘续集 幼苗

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证明：延长AE与BC的延长线交于点F
∵∠ACB＝90
∴∠ACF＝∠ACB＝90, ∠CBD+∠CDB＝90
∵AE⊥BD
∴∠AEB＝∠FEB＝90
∴∠CAF+∠ADE＝90
∵∠CDB＝∠ADE
∴∠CBD＝∠CAF
∵AC＝BC
∴△CBD≌△CAF （ASA）
∴AF＝BD
∵BD＝2AE

1年前

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