线性代数设3阶矩阵A与3维向量X,使X,AX,(A^2)X线形无关,且(A^3)X=3AX-2(A^2)X.(1)记P=

线性代数
设3阶矩阵A与3维向量X,使X,AX,(A^2)X线形无关,且(A^3)X=3AX-2(A^2)X.
(1)记P=(X,AX,(A^2)X),求3阶矩阵B,使A=PB(P^-1)
(2)求det(A+I)
第二问会了,请教第一问的解法,谢谢!
回忆没你美丽 1年前 已收到1个回答 举报
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leafshow 幼苗

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关于第一问:
根据你的题设:
AP=PB
AP=(AX,(A^2)X,3AX-2(A^2)X)=(X,AX,(A^2)X）B
由观察发现,B对P的作用是
将第二列换到第一列,第三换到第二,然后一列乘3－二列乘2加到第三
所以
B＝
〔010〕 〔100〕 〔103〕 〔000〕
〔100〕＊〔001〕＊〔01－2〕＝〔103〕
〔001〕 〔010〕 〔000〕 〔01－2〕

1年前

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