已知双曲线中心在一原点,焦点在x轴上,且经过点p(3,2),过左焦点F作斜率为-3/4的直线l,分别与两条准线相交于M,

设双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1
代入P(3, 2),得：9/a^2-4/b^2=1
即 b^2=4a^2/(9-a^2)
所以 c^2=a^2+b^2=(9a^2-a^4+4a^2)/(9-a^2)=(13a^2-a^4)/(9-a^2)
所以 F(-a√[(13-a^2)/(9-a^2)], 0), 准线：x=±a√[(9-a^2)/(13-a^2)]
所以 L：y=(-3/4){x+a√[(13-a^2)/(9-a^2)]}
令 √[(9-a^2)/(13-a^2)]=t
那么 M(at, (-3a/4)(t+1/t)), N(-at, (-3a/4)(-t+1/t))
Kom=-3(t^2+1)/(4t^2), Kon=-3(t^2-1)/(4t^2)
因为 OM⊥ON
所以 9(t^4-1)/(16t^4)=-1
9t^4-9=-16t^4
t^4=9/25
t^2=3/5=(9-a^2)/(13-a^2)
45-5a^2=39-3a^2
a^2=3
所以 b^2=2
双曲线方程为 x^2/3-y^2/2=1
要是还有疑问,欢迎给我发消息

如图所示；om垂直on利用三角相似设双曲线的标准方程x2/a2-y2/b2=1

做个图象,然后根据a,b,c的关系和准线方程就可以求出a,b,c~~也就可以求出双曲线方程,相信自己可以做出来~~