求幂级数∑（上面∞,下面n＝0）x的n次方/n+1的和函数,

mysticist 1年前 已收到3个回答 举报
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5626509 幼苗

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∑（0,∞）x^n/(n+1)
=1/x*∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)
令f(x)=∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)
则f'(x)=∑（0,∞）x^n=1/(1-x)
两边对x积分得
f(x)=-ln(1-x)
故和函数为-ln(1-x)/x,|x|

1年前

7

yunji521 花朵

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xs(x)= x(1+x/2+x^2/3+x^3/4+.....),求导得:
1+x+x^2+......=1/(1-x),积分得:
xs(x)=-ln(1-x),当x=-1时,级数收敛,
s(x)=-ln(1-x)/x, ( -1<=x<1)

1年前

2

Bruder 幼苗

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先求收敛区间，由于lim(n趋于∞)|an+1/an|=1，故R=1.在x=1点，幂级数变成发散的，在x=-1点，幂级数变成收敛的，因此收敛区间是[-1，1)，设f(x)=∑（0,∞）x^n/(n+1)，n∈[-1，1)于是xf(x)=∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)，两端对x求导，得
[xf(x)]'=∑（0,∞）[x^(n+1)/(n+1)]'=∑（0,∞）x^n=1/1-x ...

1年前

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