逆推找规律．对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1，如此进行直到1，操作停止．求经过8次操作变成1

逆推找规律．对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1，如此进行直到1，操作停止．求经过8次操作变成1的数有多少个？

shalichengyan 1年前已收到6个回答举报

zhuzhu2005zhu 幼苗

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解题思路：本题可以通过所给的变换规律，由易到难，确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列，再根据所发现的规律求出经过8次操作变为l的数的个数

通过1次操作变为1的数有1个，即2；
经过2次操作变为1的数有2个，即4、1；
经过3次操作变为1的数有2个，即3、8；
…；
经过6次操作变为1的数有8个，即11、24、10、28、13、64、31、30；
经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8…，这即为斐波拉契数列，
后面的数依次为：5+8=13，13+8=21，21+13=34，
即经过8次操作变为1的数有34个．
答：经过8次操作变为1的数有34个．

点评：
本题考点：逆推问题．

考点点评：本题考查了数的奇偶性变化规律．关键是根据题意，由易到难寻找数的变化规律．

1年前

我很乖的呀幼苗

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斐波拉契数列 55个
还是逆向思维,把题目改一下:
从1开始进行2个操作:减1和乘2,得到新数再减1和乘2.
但必须注意一点,如果这个数是奇数,减1操作不能进行.(奇数减1得到偶数,还原成原来的题目就是对偶数加1,不符合题意思).
因此原题变成从1开始,如果原数奇数乘2,如果偶数减1和乘2.循环8次得到多少个数.
规律: 奇数得到1个偶数,偶数得到1奇1...

1年前

didoflower 幼苗

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用逆向思维.反过来做.
1*2*2*2*2*2*2*2*2=256
1*2*2*2*2*2*2*2+1=129
(1*2*2*2*2*2*2+1)*2=130(最后不能加1,加1得偶数,不能逆算)
(1*2*2*2*2*2+1)*2*2=132
(1*2*2*2*2*2+1)*2+1=67
(1*2*2*2*2+1)*2*2*2=13...

1年前

piopeer 幼苗

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对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1，如此进行直到1，操作停止。求经过八次操作变为1的数有多少个？
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第8次操作为1
则第7次操作的结果必须为2
则第6次操作的结果为4/1(上面数字*2,如果结果是偶数,还要加...

1年前

向近敏幼苗

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斐波拉契数列 1，1，2，3，5，8,13,21,34,55,89,
楼上34 楼上的楼上55 肯定有人多算一步或者有人少算一步.

1年前

dshsyw 幼苗

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2^8

1年前

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