立体几何22,一个正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求内切球半径.

我自己抚平 1年前已收到2个回答举报

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易得正三棱锥体积为1/6aˇ3,由于侧棱长为a,所以它的底边长为√2a,侧面面积为1/2aˇ2,底面正三角形面积为√3/2aˇ2,又因为体积等于1/3各个面的面积乘以内切球半径所得体积总和,所以1/3×（3/2aˇ2+√3/2aˇ2)×r=1/6aˇ3,解得r=a/(3+√3)

1年前

bowenkiller 幼苗

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答案是：
√3a/(3√3+3)
我做的过程比较烦：
设正三棱锥A-BCD，A为顶点，三角形BAC，CAD，DAB是等腰直角三角形，AB=AC=AD=a，求内切球半径
过A作AE垂直面BCD于点E，连接DE并延长交BC于F，连接AF
因为三角形BAC，CAD，DAB是等腰直角三角形，AB=AC=AD=a
所以 BC=CD=DB=√2a ...

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