求证n≥2 ,n为正整数时,求证4/7≤1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n＜√2/2

fangyifairy 1年前 已收到2个回答 举报
赞

家乡的小别墅 春芽

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

如果你要求简单的话1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n可以化为∫1/(1+x)dx x∈[0,1]得ln2
因为Σ1/(n+i)递增,所以1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/2n＜√2/2
然后取前两项1/3+1/4=7/12>4/7所以成立

1年前 追问

5

fangyifairy 举报

额，微积分啊。我不会唉。最好用柯西不等式证明。

举报 家乡的小别墅

这题和柯西不等式无关啊 没有平方项 为何用柯西不等式

fangyifairy 举报

题目里就是用柯西不等式证明啊

举报 家乡的小别墅

根本不懂你什么意思

洼凉洼凉的心 幼苗

共回答了141个问题 举报

∫[x x+1] 1/t dt < 1/x < ∫[x-1 x] 1/t dt
记上式和s
∫[n+1 2n+1] 1/t dt < s < ∫[n 2n] 1/t dt
ln[(2n+1)/(n+1)] < s < ln2
当n=2及3时直接计算s，发现满足，
当n>=4时，ln(9/5) < ln[(2n+1)/(n+1)] < s < ln2
由于ln 2 < √2/2，ln(9/5) > 4/7故成立

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com