（Ⅰ）已知tanα＝13，求sinαcosα的值．

解题思路：（Ⅰ）sinαcosα分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）利用两点间的距离公式分别求出三角形ABC三边长，根据余弦定理即可求出∠BAC的余弦值．

（Ⅰ）∵tanα=[1/3]，
∴sinαcosα=[sinαcosα
sin2α+cos2α=
tanα
tan2α+1=

1/3

1
9+1]=[3/10]；
（Ⅱ）∵A（1，2）、B（3，4）、C（5，0），
∴|AB|=c=
(1−3)2+(2−4)2=2
2，
|AC|=b=
(1−5)2+(2−0)2=2
5，
|BC|=a=
(3−5)2+(4−0)2=2

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；余弦定理．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，余弦定理，以及两点间的距离公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．