如果a、b是异面直线,给出以下四个结论:①过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面 ②过直线a有且只有一

如果a、b是异面直线,给出以下四个结论:①过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面 ②过直线a有且只有一个平面和b平行 ③有且只有一条直线和a、b都垂直④过空间内任何一点可以做一条直线和a、b都相交,则正确的结论是(  )
A. ②
B. ②③
C. ②③④
D. ①②③
wtingting500 1年前 已收到1个回答 举报

气命儿般 幼苗

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解题思路:若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行,可得a⊂β,可判断①的真假;由公理2及其推论,我们可以判断②的真假;结合①中反例,结合直线与直线垂直的定义,可判断③的真假;根据①中反例,结合空间中直线关系的定义及几何特征,可判断④的真假;进而得到答案.

①中:若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行,此时直线a在已知平面上,并非与已知平面平行,故①错误;
②中:在直线a上取A、B点,过A、B分别作直线c、d与直线b平行,c、d可确定平面α,即b平行于α,此时a在α平面上,故②正确;
③中:由①可得,所有与β平面垂直的直线都分别与a、b垂直,故③错误;
④中:由①可得,当此点在β平面上时,结论④不成立.
故选A

点评:
本题考点: 平面的基本性质及推论.

考点点评: 本题考查的知识点是平面的基本性质及推论,熟练掌握空间直线与直线,直线与平面位置关系的定义和几何特征是解答本题的关键.

1年前

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