给出以下结论：①当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点；③若幂函数y=
给出以下结论：
①当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点；
③若幂函数y=xα的图象关于原点对称，而y=xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为______．
①当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点；
③若幂函数y=xα的图象关于原点对称，而y=xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为______．
赞 haoboch 幼苗
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解题思路：根据幂函数中指数取值对函数图象的影响，结合幂函数的图象、单调性和定点，对选项进行逐一验证即可．
当α=0时，函数y=xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；
当α＜0时，函数y=xα的图象不过（0，0）点，故②不正确；
幂函数y=x-1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．
当x＞0时，y＞0，故不过第四象限；当α=2时，幂函数y=x2的图象，经过第一、二象限．故④正确．
故答案为：④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查由幂函数的解析式得到幂函数过的点的坐标的特点、考查幂函数图象和性质，属基础题．
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