三棱锥 线面平行三棱锥P-ABC中,E为PC的中点,M为AB的中点,F在PA上,且AF=2FP求证,CM∥平面BEF图根

三棱锥 线面平行
三棱锥P-ABC中,E为PC的中点,M为AB的中点,F在PA上,且AF=2FP
求证,CM∥平面BEF
图根据条件自己画!
星级流浪者 1年前 已收到3个回答 举报
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liji7758 幼苗

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连接PM,BF,两线相交于点G,连接GE,证明CM∥平面BEF转化为CM平行GE,因为E是PC中点
所以证明转化为证明G是PM中点..
那么在△PAB中,过F做平行于AB的平行线交PM于点H,PF：AF=1:2=PH：HM,又FH：AM=PF
:PA=1:3,令M为AB中点,所以AM=BM,即FH：BM=1:3=HG：GM
所以PG=PH+HG=1/3PM+1/4*2/3*PM=1/2PM=3/4*2/3PM=GM
所以证明了G是PM中点..那么根据上面的思路反推就证明了

1年前

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mimihan 幼苗

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题目不难！详解如下：取AF的中点G，连接GMC，先不难证明平面BFE∥平面GMC（EF∥CG,,GM∥BF)
所以平面EFB∥平面GMC，所以CM∥平面BEF。证明FE∥平面GMC
过程！已修改！先证明平面BFE∥平面GMC（EF∥CG,,GM∥BF)，所以CM∥平面BEF（CM属于平面GMC）。EF∥CG
怎么得知？PF=FG,PE=CE,，所以EF∥CG
所以平...

1年前

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jasonhan1980 幼苗

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连接PM，BF，两线相交于点G，连接GE，证明CM∥平面BEF转化为CM平行GE，因为E是PC中点所以证明转化为证明G是PM中点。。那么在△PAB中过F做平行于AB的平行线交PM于点H，PF：AF＝1：2＝PH：HM，又FH：AM＝PF：PA＝1：3，令M为AB中点，所以AM＝BM，即FH：BM＝1：3＝HG：GM所以PG＝PH＋HG＝1＆＃47；3PM＋1＆＃47；4＊2＆＃47；3＊PM＝1＆...

1年前

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