若函数f(x)=lg(ax^2-2x+1)在[0,2]上有意义,求实数a的取值范围

tsdq 1年前已收到5个回答举报

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ax^2-2x+1>0在[0,2]上恒成立
(1)当x=0时,1>0恒成立,a是一切实数
(2)当0(2x-1)/x²
令g(x)=(2x-1)/x²=2(1/x) -(1/x)²=-(1/x -1)²+1
当x=1时,g(x)的最大值为1 所以a>1
由(1)(2)知 a>1
注：以上采用的是分离参数法,当然本题应该也可以对a 分成a=0,a>0,a

1年前

胡月星幼苗

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令y=ax^2-2x+1;
若a<0,开口向下，对称轴x=1/a<0,y在【0，2】上为减函数，而当x=2时，y=4a-3>0,得a>3/4，矛盾
若a=0，当x=1时，y<0,不成立
若a>0,开口向上,分两种情况
1)0<1/a<=2,当x=1/a时，y>0,即1-1/a>0,故a>1
2)1/a>2，即a<1/2,此时,y在[0,2]上位减函数，当...

1年前

笑话3 幼苗

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就是判断ax^2-2x+1在[0,2]上是否大于0
你哪不会呢？
对A的取值范围进行讨论就好

1年前

idmidm 幼苗

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有意义,则:ax^2-2x+1>0,在[0,2]上,当a>0时,曲线开口向上,对称轴:1/a,有把x=2代人>0,故:a>(3/4);当a<0时不何题意

1年前

其实我在哭泣幼苗

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将条件转化，在该区间上有意义，意味着真数在该区间上大于零恒成立，所以得到了
ax^2-2x+1》0在[0,2]上恒成立，分离变量得到a》（2x-1）/x^2,要使得该式子恒成立，则a需要大于（2x-1）/x^2的最大值，于是题目变成了求（2x-1）/x^2的在【0,2】上的最大值即可，再利用导数工具求出（2x-1）/x^2在[0,2]上的最大值即可...

1年前

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