已知函数f(x)=lg(ax平方+2x+1) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围及f(x)的值域

因为f（x）的定义域为R,所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得 x09x09a＞0
△=4-4a＜0
解得a＞1．
又因为ax2+2x+1=a（x+1/a）2+1-1/a＞0,
所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-1/a）,
所以实数a的取值范围是（1,+∞）,值域是［lg(1-1/a),+无穷）
（2）因为f（x）的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域⊇（0,+∞）．
当a=0时,u=2x+1的值域为R⊇（0,+∞）；
当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域⊇（0,+∞）等价于 x09x09
a＞0
（4a-4）／4a≤0.
解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]．