18．如图,已知椭圆E：x2 100?+y2 25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C（

B(--6, --4) ,C(+6,--4) A(0,5) p(x,y) BA(6, 9) BC(12, 0) BP(x+6, y+4)
向量BP=mBA+nBC (x+6, y+4)=m(6,9)+n(12,0) x+6=6m+12n y+4=9m
用x=6m+12n--6 y=9m-4 代入椭圆方程 （6m+12n--6)^2/100+(9m-4)^2/25=1
设,m+n=t 用n=t--m代入得：5m^2--3m--2tm--2t+2t^2=0 5m^2--(3+2t)m+(2t^2--2t)=0
判别式：(3+2t)^2--4*5*(2t^2--2t)=0 --36t^2+52t+9=0 t=(5√10+13)/18 t=(13--5√10)/18
m+n的最大值是：（5√10+13)/18 （=1.600632683） 此时P点坐标是：（3√10,√10/2）
m=(8+√10)/18 n=(5+4√10)/18 向量BP：（3√10+6, 4+√10/2）