已知关于x的方程mx2+2（m+1）x+m=0有两个实数根．

解题思路：（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）两个实数根的平方和为6，即（α+β）²-2αβ=6，根据一元二次方程的根与系数的关系解答．

（1）由题意，得

△＝4(m+1)2−4m2≥0
m≠0
解之得：m≥-[1/2]且m≠0；
（2）设原方程的两个根为α、β，
则α+β=-
2(m+1)
m，αβ=1．
依题意，得α²+β²=6，
∴（α+β）²-2αβ=6．
即
4(m+1)2
m2-2=6
解之得m₁=1+
2，m₂=1-
2，
由（1）知：m≥-[1/2]且m≠0，
∵1+
2＞-[1/2]，1-
2＞-[1/2]
∴m=1±
2．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法；根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
一元二次方程根与系数的关系：xl+x2=-[b/a]；xl•x2=[c/a]．