已知ax3=by3=cz3,且1/x+1/y+1/z=1,那么代数式三次根号ax2+by2+cz2与三次根号a+三次根号

令ax^3＝by^3＝cz^3＝k,则：a＝k/x^3、b＝k/y^3、c＝k//z^3.　注意到：1/x＋1/y＋1/z＝1.
∴（ax^2＋by^2＋cz^2）^（1/3）＝（k/x＋k/y＋k/z）^（1/3）
＝k^（1/3）（1/x＋1/y＋1/z）^（1/3）＝k^（1/3）.
　a^（1/3）＋b^（1/3）＋c^（1/3）＝k^（1/3）/x＋k^（1/3）/y＋k^（1/3）/z
＝k^（1/3）（1/x＋1/y＋1/z）＝k^（1/3）.
∴（ax^2＋by^2＋cz^2）^（1/3）＝a^（1/3）＋b^（1/3）＋c^（1/3）.

令ax3=by3=cz3=k,可得 x^3=k/a,y^3=k/b,z^3=k/c ,如下

，所以

代数式三次根号ax2+by2+cz2与三次根号a+三次根号b+三次根号c 相等。