一道好像很难得解析几何题,直接做好像很麻烦,请问谁能找出简便方法.小弟在此谢过!

一道好像很难得解析几何题,直接做好像很麻烦,请问谁能找出简便方法.小弟在此谢过!
已知椭圆E：x*2/25+y*2/9=1,过点F(4,0)作两条相互垂直的弦交椭圆分别为AB和CD,设AB与CD中点分别为M和 N.（1）问MN是否过定点,若是则求出定点坐标（2）求分别以AB,CD为直径的圆公共弦中点轨迹方程.

放蛊 1年前已收到1个回答举报

天才cc 花朵

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我讲思路做的话自己搞定...
椭圆焦点为（4,0）（-4,0）
把焦点弦设成x=ky+4分别代出ABCD记为（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）（x4,y4）
直线代入椭圆用韦达定理读出（（x1+x2）/2 ,(y1+y2)/2）此为AB中点
CD中点同上
把垂直于x轴的弦代入椭圆可证定点在x轴上
因而直线mn一定可以化为 y=g（x+h）的形式
证出过定点
由（1）中读出 M N 为两圆圆心直径由弦长公式算出
两圆方程可以确定再相减得出公共弦

1年前

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