已知向量 m =（2cosx，2sinx）， n =（cosx， 3 cosx），设f（x）= m • n -1．
已知向量
（I）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 f(
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（I）由于函数f（x）=
m •
n -1=2cos 2 x+2
3 sinxcosx-1=cos2x+
3 sin2x=2sin（2x+
π
6 ），
令 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
6 ≤2kπ+
3π
2 ，k∈z，求得 kπ-
π
3 ≤x≤kπ+
2π
3 ，k∈z．
故函数的增区间为[kπ-
π
3 ，kπ+
2π
3 ]，k∈z．
（Ⅱ）在△ABC中，由于 f(
C
2 )=2 =2sin（C+
π
6 ），∴sin（C+
π
6 ）=1，∴C=
π
3 ．
再由 acosB=bcosA，利用正弦定理可得 ainAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0．
再由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，故 A=B=C=
π
3 ，
故△ABC为等边三角形．
m •
n -1=2cos 2 x+2
3 sinxcosx-1=cos2x+
3 sin2x=2sin（2x+
π
6 ），
令 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
6 ≤2kπ+
3π
2 ，k∈z，求得 kπ-
π
3 ≤x≤kπ+
2π
3 ，k∈z．
故函数的增区间为[kπ-
π
3 ，kπ+
2π
3 ]，k∈z．
（Ⅱ）在△ABC中，由于 f(
C
2 )=2 =2sin（C+
π
6 ），∴sin（C+
π
6 ）=1，∴C=
π
3 ．
再由 acosB=bcosA，利用正弦定理可得 ainAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0．
再由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，故 A=B=C=
π
3 ，
故△ABC为等边三角形．
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