（2010•黄浦区一模）在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有an+2−an+1an+1−an=p（p为常数），则称数
（2010•黄浦区一模）在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有
=p（p为常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列{an}的“公差比”．现给出如下命题：
（1）等差比数列{an}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{an}（n∈N+）是等比数列，则数列{an}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{an}是等差比数列，则等比数列{an}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是______．
| an+2−an+1 |
| an+1−an |
（1）等差比数列{an}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{an}（n∈N+）是等比数列，则数列{an}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{an}是等差比数列，则等比数列{an}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是______．
赞 从台 幼苗
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解题思路：（1）举例说明：公差比为0，an+2-an+1=0，数列{an}为常数列，所以的分母为0，无意义；
（2）常数列显然不成立；
（3）设an=a1•qn-1，则
＝q命题正确，
故答案为（1），（3）
（2）常数列显然不成立；
（3）设an=a1•qn-1，则
| an+2−an+1 |
| an+1−an |
故答案为（1），（3）
（1）若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）常数列显然不成立；
（3）设an=a1•qn-1，则
an+2−an+1
an+1−an＝q命题正确，
故答案为（1）、（3）
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题以新定义公式为载体，考查了等比数列的通项公式，前n项和公式的灵活应用；也考查了一定的计算能力，是中档题．
1年前
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