钟表上的数学下午放学回家,小明做作业,开始发现钟面上分针超过时针,完成作业时,分针与时针互换了位置,小明做作业用了多长时
钟表上的数学
下午放学回家,小明做作业,开始发现钟面上分针超过时针,完成作业时,分针与时针互换了位置,小明做作业用了多长时间 %>_
下午放学回家,小明做作业,开始发现钟面上分针超过时针,完成作业时,分针与时针互换了位置,小明做作业用了多长时间 %>_
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此题关键在于时针与分针加起来刚好转了360°的整数倍：
先考虑转一圈的情况：
做完作业要n分钟,那么就是n/60小时.
分针每分钟转360°/60=6°
时针每分钟转360°/12=30°
那么有
n分钟x6°+n/60小时x30°=360°
6n+30n/60=360
13n/2=360
n=720/13=55又13分之5（分钟）
多圈的情况：
设m圈,那么分针走的角度只和60分钟以内的角度有关,超过一个小时又回到原位
而对时针的影响是仍然计算的.
(n-60m)分钟+n/60小时x30°=360°（12小时以内可以使用这个算式）
有13n/2=360(m+1)
n=720/13x(m+1) m=0到11（12小时以内）
可以看到,m取0时,就是刚刚的结果.
先考虑转一圈的情况：
做完作业要n分钟,那么就是n/60小时.
分针每分钟转360°/60=6°
时针每分钟转360°/12=30°
那么有
n分钟x6°+n/60小时x30°=360°
6n+30n/60=360
13n/2=360
n=720/13=55又13分之5（分钟）
多圈的情况：
设m圈,那么分针走的角度只和60分钟以内的角度有关,超过一个小时又回到原位
而对时针的影响是仍然计算的.
(n-60m)分钟+n/60小时x30°=360°（12小时以内可以使用这个算式）
有13n/2=360(m+1)
n=720/13x(m+1) m=0到11（12小时以内）
可以看到,m取0时,就是刚刚的结果.
1年前
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