如图,E,F,G,H是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证:EG=FH.

大眼睛老鼠 1年前 已收到6个回答 举报

priscillaxun 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADC=∠ABC,AD=CD=BC=AB,
∵CG=AE,
∴∠GDH=∠EBF,DG=BE,
在△GDH和△EBF中,
{DG=BE∠GDH=∠EBFDH=BF,
∴△GDH≌△EBF,
∴GH=EF,
同理EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴EG=FH

1年前

10

筱函 幼苗

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:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""...

1年前

2

徐小我 幼苗

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可能有点烦...
连接DE、BH
边角边证△ABH≌△ADE
得到∠ABH=∠ADE。BH=DE
又∵∠B=∠D(菱形)
∴∠HBC=∠EDC
∵BC=DC。CF=CG
∴BF=DG
然后边角边证△HBF≌△EDG
然后EG=FH

1年前

2

如风轻拂 幼苗

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图呢?

1年前

1

lovelymanzzh 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADC=∠ABC,AD=CD=BC=AB,
∵CG=AE,
∴∠GDH=∠EBF,DG=BE,
在△GDH和△EBF中,
{DG=BE∠GDH=∠EBFDH=BF,
∴△GDH≌△EBF,
∴GH=EF,
同理EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
所以EG=FH

1年前

1

plqaiye 幼苗

共回答了4个问题 举报

∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=BC=AB,
∵AE=CF=CG=AH
∴BE=BF=DG=DH
∴角AEH=AHE=CFG=CGF
角BEF=BFE=DGH=DHG
因为角aeh+feh+bef=180(平角)
角ahe+ehg+ghd+180
角bfe+efg+gfc=180
角fgc+fgh+hgd=180

1年前

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